算数・数学質問画像掲示板

数学問題集「考える葦」

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無題 学生

2018/12/17 (Mon) 15:46:50

z=xy^2,x=sin2t,y=costのdz/dtを求めよ

z=x/y,x=e^u(cosυ),y=e^u(sinυ)の∂z/∂u,∂z/∂υを求めよ

詳細にわかりやすくお願いします

Re: インチキ

2019/10/07 (Mon) 12:48:56

【解答例の概要の要点】
複合微分のチェインルールにしたがって求める。
【解答例の概要】
問1
z=z(x(t),y(t))より
dz/dt=dz(x(t),y(t))/dt
= (∂z(x, y)/∂x)(dx(t)/dt)
  +(∂z(x, y)/∂y)(dy(t)/dt), 以下略.
問2
z=z(x(u, v),y(u, v))より
∂z/∂u=∂z(x(u, v),y(u, v))/∂u
= (∂z(x, y)/∂x)(∂x(u, v)/∂u)
+(∂z(x, y)/∂y)(∂y(u, v)/∂u), 以下略.
同様に、
∂z/∂v=∂z(x(u, v),y(u, v))/∂v
= (∂z(x, y)/∂x)(∂x(u, v)/∂v)+(∂z(x, y)/∂y)(∂y(u, v)/∂v), 以下略.

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