算数・数学質問画像掲示板

数学問題集「考える葦」

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表示テスト20160925 - eiji URL

2016/09/25 (Sun) 15:15:17

表示テスト

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

あいうえおかきくけこさしすせそたちつてとなにぬねの

タンジェント - うち

2016/06/30 (Thu) 00:38:01

y=tan(2θーπ/4) (0≦θ≦π/4)

の最大値と最小値はどうなりますか?

自分でグラフを書いたら答えがあいません。

よろしくお願いします

できればグラフをのせてほしいです

Re: タンジェント - eiji URL

2016/07/03 (Sun) 17:13:46

0≦θ≦π/4 のとき -π/4≦2θ-π/4≦π/4なので
x=2θ-π/4と置いて
y=tan(x) (-π/4≦x≦π/4) のグラフを考えれば良いです。

θ=0のときに最小値 y=tan(-π/4)=-1
θ=π/4のときに最大値 y=tan(π/4)=1

数学 質問

2015/10/03 (Sat) 21:38:05

f(x)=2x^3+x^2-5x+12,g(x)=x^2ー2x+2について考える。
f(x)/g(x)が整数となる自然数xをすべて求めよ。

解答はx=1,2,3です。よろしくお願いします。

Re: 数学 質問 - eiji URL

2015/10/05 (Mon) 00:35:03

自然数だからxは1以上の整数
f(x)/g(x)
=(2x^3+x^2-5x+12)/(x^2-2x+2)
={(2x+5)(x^2-2x+2)+(x+2)}/(x^2-2x+2)
=(2x+5)+(x+2)/(x^2-2x+2)
(x+2)は(x^2-2x+2)で割り切れるから|(x^2-2x+2)|≦|(x+2)|
x^2-2x+2>0,x+2>0なので(x^2-2x+2)≦(x+2)
(x^2-2x+2)-(x+2)=x(x-3)≦0より0≦x≦3だからx=1,2,3
f(1)/g(1)=10,f(2)/g(2)=11,f(3)/g(3)=12

test eiji URL

2015/10/03 (Sat) 17:39:49

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