算数・数学質問画像掲示板

数学問題集「考える葦」

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2016/12/06 (Tue) 09:41:53

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表示テスト20161204 - eiji URL

2016/12/04 (Sun) 11:20:12

表示テスト

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

あいうえおかきくけこさしすせそたちつてとなにぬねの

無題 - あ

2016/09/30 (Fri) 12:03:29

数直線上にn個の点ai(i=1,2,…n)がある。
(1) 点xから各点aiへの距離の二乗の和h(x)を最小とするxの値、およびその最小値を求めよ。
(2) 各点aiをpai+qに変えたとき、(1)の答えはどうなるか。
よろしくお願いします。aiのiはaの右下に小さくついてる文字です。

Re: - ん

2016/09/30 (Fri) 12:04:32

ラッキーセブン(英: lucky seven, lucky 7)は、7は幸運の数字であるとする、英語圏を中心とする西洋での思想である。輸入する形で日本においても一般に広まっている。ラッキーセブンの語が用いられる場面はさまざまであるが、野球が起源とも言われる。アメリカの野球の試合に置いて、7回目の攻撃で打った球が強風でホームランになったことに由来。

         で n=7 の とき に示します(n点でも同様です)

(1/7)*(a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7]) で

最小値

1/7 (6 a[1]^2 - 2 a[1] a[2] + 6 a[2]^2 - 2 a[1] a[3] - 2 a[2] a[3] +
6 a[3]^2 - 2 a[1] a[4] - 2 a[2] a[4] - 2 a[3] a[4] + 6 a[4]^2 -
2 a[1] a[5] - 2 a[2] a[5] - 2 a[3] a[5] - 2 a[4] a[5] + 6 a[5]^2 -
2 a[1] a[6] - 2 a[2] a[6] - 2 a[3] a[6] - 2 a[4] a[6] -
2 a[5] a[6] + 6 a[6]^2 - 2 a[1] a[7] - 2 a[2] a[7] - 2 a[3] a[7] -
2 a[4] a[7] - 2 a[5] a[7] - 2 a[6] a[7] + 6 a[7]^2)


(1/7)*(7 q + p a[1] + p a[2] + p a[3] + p a[4] + p a[5] + p a[6] +
p a[7])



最小値

1/7 (6 p^2 a[1]^2 - 2 p^2 a[1] a[2] + 6 p^2 a[2]^2 -
2 p^2 a[1] a[3] - 2 p^2 a[2] a[3] + 6 p^2 a[3]^2 -
2 p^2 a[1] a[4] - 2 p^2 a[2] a[4] - 2 p^2 a[3] a[4] +
6 p^2 a[4]^2 - 2 p^2 a[1] a[5] - 2 p^2 a[2] a[5] -
2 p^2 a[3] a[5] - 2 p^2 a[4] a[5] + 6 p^2 a[5]^2 -
2 p^2 a[1] a[6] - 2 p^2 a[2] a[6] - 2 p^2 a[3] a[6] -
2 p^2 a[4] a[6] - 2 p^2 a[5] a[6] + 6 p^2 a[6]^2 -
2 p^2 a[1] a[7] - 2 p^2 a[2] a[7] - 2 p^2 a[3] a[7] -
2 p^2 a[4] a[7] - 2 p^2 a[5] a[7] - 2 p^2 a[6] a[7] + 6 p^2 a[7]^2)

タンジェント - うち

2016/06/30 (Thu) 00:38:01

y=tan(2θーπ/4) (0≦θ≦π/4)

の最大値と最小値はどうなりますか?

自分でグラフを書いたら答えがあいません。

よろしくお願いします

できればグラフをのせてほしいです

Re: タンジェント - eiji URL

2016/07/03 (Sun) 17:13:46

0≦θ≦π/4 のとき -π/4≦2θ-π/4≦π/4なので
x=2θ-π/4と置いて
y=tan(x) (-π/4≦x≦π/4) のグラフを考えれば良いです。

θ=0のときに最小値 y=tan(-π/4)=-1
θ=π/4のときに最大値 y=tan(π/4)=1

数学 質問

2015/10/03 (Sat) 21:38:05

f(x)=2x^3+x^2-5x+12,g(x)=x^2ー2x+2について考える。
f(x)/g(x)が整数となる自然数xをすべて求めよ。

解答はx=1,2,3です。よろしくお願いします。

Re: 数学 質問 - eiji URL

2015/10/05 (Mon) 00:35:03

自然数だからxは1以上の整数
f(x)/g(x)
=(2x^3+x^2-5x+12)/(x^2-2x+2)
={(2x+5)(x^2-2x+2)+(x+2)}/(x^2-2x+2)
=(2x+5)+(x+2)/(x^2-2x+2)
(x+2)は(x^2-2x+2)で割り切れるから|(x^2-2x+2)|≦|(x+2)|
x^2-2x+2>0,x+2>0なので(x^2-2x+2)≦(x+2)
(x^2-2x+2)-(x+2)=x(x-3)≦0より0≦x≦3だからx=1,2,3
f(1)/g(1)=10,f(2)/g(2)=11,f(3)/g(3)=12

test eiji URL

2015/10/03 (Sat) 17:39:49

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